J.S.C Preparation: Math,

জুনিয়র স্কুল সার্টিফিকেট পরীক্ষা

OnlineClasses

গণিত

সৃজনশীল প্রশ্ন

a2 – 5a + 1 = 0 এবং a > 1

ক) a +     এর মান কত ?                                                                                                                                                                                       ২

খ)          এর মান নির্ণয় কর।                                                                                                                                                                                   ৪

গ) দেখাও যে, a6 – 110a3 + 1 = 0                                                                                                                                                                       ৪

সমাধান,

ক) দেওয়া আছে, a2 – 5a + 1 = 0

                                বা, a2 + 1 = 5a

                     

                               বা, =

                               

                              বা,           = 5

                              

                                বা,            = 5

                                          Answer.

২য়, সৃজনশীল প্রশ্ন

a3–1, a3+1, a4+a2+1, a4+4a2–5 চারটি বীজগাণিতিক রাশি।

ক) ১ম দুটি রাশির গ, সা, গু নির্ণয় কর।                                                                                                                                                                      ২

খ) ১ম তিনটি রাশির ল, সা, গু নির্ণয় কর।                                                                                                                                                                   ৪

গ) রাশি চারটির ল, সা. গু ও গ, সা, গু নির্ণয় কর।                                                                                                                                                        ৪

সৃজনশীল প্রশ্নের সমাধান ;

ক) ১ম রাশি = a3–1

                    = a3–13

                    = (a –1) (a2  + a.1 + 12)

                    = (a –1) (a2 + a + 1)

২য় রাশি = a3 + 1

                    =  a3 + 13

                    = (a + 1) (a2 – a.1 + 12)

                    = (a + 1) (a2 – a + 1)

অতএব, নির্ণেয় গ, সা, গু - 1

খ) ক হতে পাই,

        ১ম রাশি = (a –1) (a2 + a + 1)

        ২য় রাশি = (a + 1) (a2 – a + 1)

        ৩য় রাশি,

                            = a4 + a2 + 1

                            = (a2)2 + 2.a2.1 + 12 –  a2

        = (a2 + 1)2 – a2

        = (a2 + 1 + a)  (a2 + 1 – a)

        = (a2 + a + 1)  (a2 – a – 1)

অতএব, নির্ণেয় ল, সা, গু

        = (a2 + a + 1)  (a2 – a + 1)  (a + 1)( a –1)

        = (a + 1)( a2 – a + 1) ( a –1) (a2 + a + 1)   

= (a3+1) (a3–1)

        = (a3) 2 – 12

        = a6 –1  Answer.